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位势和非稳态热传导问题分数阶本构模型的数值计算

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位势和非稳态热传导问题分数阶本构模型的数值计算
论文目录
 
中文 摘要第1-6页
ABSTRACT第6-14页
第一章 绪论第14-30页
  1.1 本文研究背景介绍第14-21页
    1.1.1 位势问题概述第14-16页
    1.1.2 热传导问题概述第16-21页
  1.2 工程中的主要数值方法第21-26页
  1.3 国内外研究现状第26-28页
  1.4 本文研究内容介绍第28-30页
第二章 位势问题和非稳态热传导问题的数学模型第30-36页
  2.1 分数阶微积分简介第30-33页
    2.1.1 分数阶微积分的起源及发展第30-32页
    2.1.2 分数阶微积分的相关定义第32-33页
  2.2 本文数学模型介绍第33-36页
    2.2.1 二维位势问题的数学模型第33-34页
    2.2.2 三维位势问题的数学模型第34-35页
    2.2.3 一维常系数和变系数非稳态热传导问题的数学模型第35-36页
第三章 基于二维Block Pulse函数的二维位势问题的数值计算第36-46页
  3.1 二维Block-Pulse函数第36-38页
    3.1.1 二维Block-Pulse函数的定义及其性质第36-37页
    3.1.2 函数逼近第37-38页
  3.2 分数阶微分算子矩阵第38页
  3.3 算法的误差和收敛性分析第38-39页
  3.4 二维Block-Pulse函数在求解二维位势问题中的计算过程第39-40页
  3.5 算法流程框图第40页
  3.6 数值模拟第40-44页
  3.7 本章小结第44-46页
第四章 基于三维Block-Pulse函数的三维位势问题的数值计算第46-60页
  4.1 三维Block-Pulse函数第47-48页
    4.1.1 三维Block-Pulse函数的定义及其性质第47-48页
    4.1.2 函数逼近理论第48页
  4.2 算法收敛性分析第48-50页
  4.3 三维Block-Pulse函数在求解三维位势问题中的计算过程第50-53页
  4.4 算法流程框图第53页
  4.5 数值模拟第53-58页
  4.6 本章小结第58-60页
第五章 基于Chebyshev小波的一维常系数非稳态热传导问题的数值计算第60-76页
  5.1 Chebyshev小波的定义及其性质第61-66页
  5.2 分数阶积分算子矩阵第66-68页
  5.3 Chebyshev小波在求解常系数非稳态热传导问题中的计算过程第68-70页
  5.4 数值模拟第70-74页
  5.5 本章小结第74-76页
第六章 基于Chebyshev多项式的一维变系数非稳态热传导问题的数值计算第76-88页
  6.1 移位的Chebyshev多项式的定义及其性质第76-77页
  6.2 函数逼近理论第77-78页
  6.3 Chebyshev多项式的高阶及其分数阶微分算子矩阵第78-80页
  6.4 Chebyshev多项式在求解变系数热传导问题中的计算过程第80-81页
  6.5 待研究问题的误差分析第81页
  6.6 算法流程框图第81页
  6.7 数值模拟第81-87页
  6.8 本章小结第87-88页
第七章 结论与展望第88-90页
  7.1 结论第88页
  7.2 创新点第88-89页
  7.3 展望第89-90页
参考文献第90-106页
附录 3-1第106-108页
附录 4-1第108-110页
附录 6-1第110-112页
致谢第112-114页
攻读学位论文期间发表的学术论文目录及参与的项目第114-115页

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